Extraño que la de un lado se quede encendida y la del otro lado no.
Lo primero que yo haría, mirar que al pisar el pedal de freno, ambas funcionan. Desconozco si llevas 3ª luz de freno....si es asi también se debería encender.
Si al pisar el freno... Solo se enciende la que se te queda encendida: la otra está fundida, y el interruptor 'cascado' y por eso se queda encendida.
Si al pisar freno se enciende la del otro lado... Y al soltar se apaga solo una (la otra permanece encendida) por algún lado tienes alguna derivación... Por donde le llega corriente.
Saludos y suerte