Cosa rara. Podria ser el rele, o la propia bomba.
A veces se gastan los contactos del rele o las escobillas del motor, asi que hasta que nadie les da unas leches no hacen contacto, quizas es lo que te pasa, que al circular las vibraciones lo solucionan.
O quizas sea simplemente que el conector hace mal contacto.
Lo mejor es que desconectes el cable de la bomba y ahi midas con el polimetro, y que alguien le de al limpia. Esto pruebalo habiendo probado que no funcionaba en el momento de desconectar el cable de la bomba, asi vas sobre seguro.
Si no llega tension al conector, mira el rele, que la verdad no tengo ni idea de en donde esta.
Si llega, saca el deposito y comprueba la bomba a mano dandole 12v, si no funciona ya esta resuelto
Si el coche tiene fuerza para arrancar, aunque sea lento, le sobra para mover 50 bombas sin problema